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Minimale Ablenkung eines Prismas

Bei einem Prisma erreicht die Ablenkung eines Lichstrahls ihren kleinsten Wert, wenn Eintritts- und Austrittswinkel gleich sind, d.h. wenn der Strahl das Prisma symmetrisch durchläuft. Der im Prisma verlaufende Strahl ist senkrecht auf der Winkelhalbierenden des brechenden Winkels γ (Abb. 8).

Abbildung 8: Beim symmetrischen Strahlengang in der Mitte
ist der Ablenkwinkel δ am kleinsten.

 

Animation

Für den minimalen Ablenkwinkel (siehe Abb. 7 und mitteleres Bild von Abb. 8) gilt:

\alpha = \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_{min} ~~und~~ \beta= \beta_1 = \beta_2 = \frac{\gamma}{2}

Weiterhin gilt:

\sin \alpha_{min} = n_M \sin \left( \frac{\gamma}{2} \right)

(9)

Aus Abb. 7 und Abb. 8 können Sie die Beziehung zwischen dem Winkel α und dem minimalen Ablenkwinkel δmin ablesen. Sie lautet:

\alpha = \alpha_1 = \alpha_{min} = \frac{1}{2} \left( \delta_{min} + \gamma \right)

(10)

Setzt man Gl. 10 in Gl. 9 ein, erhält man für die Brechzahl des Prismas:

n_M = \frac{\sin \left( \frac{1}{2} \left( \delta_{min} +\gamma \right) \right)}{\sin \left( \frac{1}{2} \gamma \right)}

(11)

Mit Hilfe von Gl. 11 ist man in der Lage, Brechzahlen von lichtdurchlässigen Materialien zu bestimmen. Man muss nur den brechenden Winkel γ sowie das Minimum der Ablenkung δmin messen und kann dann die Brechzahl des Prismenmaterials berechnen.